「元気でね」は、基本英語で「Take care of yourself」、「Look after yourself」と表現します。
「Take care of yourself」、「Look after yourself」を直訳すると「[気を付けてね](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52892/)」になりますが、英語ではまたいつ会えるかわからない時にしか使いませんので、ニュアンスは一緒です。
「Take care」などは「[お大事に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/100970/)」のような意味でも良く使われています。
例:
It was great seeing you again. Take care of yourself.
また会えて嬉しかったよ。元気でね。
Take care だけでもOKです。「[体に気をつけてね](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59394/)」というような意味合いが強いように思います。
Good luck とWish you all the best は「[幸運を祈る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49467/)」「あなたの人生に幸あれ」という意味で、カードや色紙などにもよく出てくるフレーズです。
「元気でね」は英語で Take care. と言います。
Wish you all the best のように「幸運を祈る」のような感じで言うこともできます。
例:
Take care. Hope to see you again.
元気でね。また会えると嬉しいな。
みなさんのお役に立てれば嬉しいです!