どちらも「最近（落ち込んで）元気がない。」という言い方です。
1) I've been feeling a bit down lately.
I've been と言うと過去のある時から現在までずっと元気がないことが強調されます。
feel down で「気分が沈む」
2) I'm feeling a little discouraged these days.
I'm feeling ... のように言うと単純に最近元気がないという言い方になります。
feel discouraged で「落胆する」
ご参考になれば幸いです！
have no energyという言い方も出来ます。
文字通り「元気がない、精力がない、気力がない」という意味です。
energyは日本語の「エネルギー」に当たりますが、発音は、カタカナ表記をすると、「エナジー」と言います。
「彼は元気がない」は、
He has no energy.と言います。
energyは名詞ですが、
形容詞のenergeticを使って、
He isn't energetic.という言い方もできます。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
ご質問ありがとうございます。
・「I've been feeling a bit down.」
（意味)最近少し気持ちが落ち込んでいます。
<例文>I've been feeling a bit down. I'm just really stressed about work. I'm so busy every day.
<訳>最近少し気持ちが落ち込んでいます。仕事がストレスです。毎日とても忙しいです。
ご参考になれば幸いです。
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