I'd like to be properly introduced to your parents.
I'll only go out with you if you properly introduce me to your parents.
こんにちは。
英語での 「〜したい(です)」「〜してもらいたい(です)」はもちろん "I want to ... " が文法的に間違っていないんですが、少し失礼や自分勝手に響く場合が多いので、"I'd like to ..." を使った方がより綺麗な英語になります。カジュアルでもビジネス界でも問題なく使えます。
"I'd like to ..." は "I would like to..." の省略です。
"I'd like to meet" は 「会いたいです」になります。
"I'd like to be introduced" は 「紹介してもらいたい」となります。
なお、"I'd like to introduce you to my parents." は 「(あなたを)私の両親に紹介したいです。」
この文脈で強調したいのは「ちゃんと紹介してもらいたい」という意味合いなので、"properly"=> 「ちゃんと」を入れた方が意味がよりはっきり伝われます。
I'd like to be properly introduced to your parents. =>(あなたの)親にちゃんと紹介してもらいたいです。
I'll only go out with you if you properly introduce me to your parents. =>
あなたと付き合う条件が親にちゃんと紹介してもらうことです。
ご参考になれば幸いです。