連絡はもうとらないって英語でなんて言うの？

「I don't want to talk to him anymore」は、「彼とはもう話したくない」と言うことです。

「I'm cutting him off」は、どちらかと言うと、縁を切るになります。

両方とも結果的に同じなのですが、「cut off」の方がシビアに聞こえます。切断と言う意味もあります。

I'll cut him off. - 連絡はもうとらない
cut （someone）off ー　連絡を断ち切る
という表現になります。
ただし、人生から関係を切る、というような表現になります。
参考になれば幸いです。

I’m not gonna call him back.
私から折り返し連絡しない。

シンプルに折り返さないということで連絡しないと伝えるパターンです。

最近よく耳にする Dua Lipa の New Rules という曲が連絡をしてくる元カレへの対応について歌っているので歌詞を参考にしてみて下さい。笑