・「expense」は[費用](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52583/)
・「shoulder」は「[負担する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55118/)」という動詞で、その受け身でいいと思います。
例文)The fee may be paid at customer's expense.
※助動詞の「may」を使って丁寧なビジネス(フォーマル)な言い方にしています。
ご参考にしてみて下さい。
日本語ですと「お客様[負担](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34404/)」をよく使われますが、英語では"borne by the customer"というふうに表現されます。また、”borne by the purchaser/buyer"という言い方もあります。意味は「[購入者](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/79326/)負担」です。
例えば、「手数料はお客さん負担です」の場合は、"The charges shall be borne by the purchasers/buyers/customers"になります。
ご参考になれば幸いです。