英訳１：playfulは「ふざけた、いちゃついてくる」という意味です。「今まさに、犬が戯れてくる」と言う場合は、The dog is being very playful.となります。
英訳２：play with ...で「･･･と遊ぶ」という意味です。
英訳３：come upで「近づく、やってくる」という意味です。
want to play: 遊びたい
come to play：遊びに来る（遊ぼうとこっちに来る）
上の２つはシンプルに犬が遊びたいと自分の方に来るイメージです。
My dog needs attention from me.
「うちの犬が私の注意を引こうとしている」
これは少し意訳ですが、ペットが「構ってよー」とご主人様にせがんでいる感じです。
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