3つの例文とも「無理しないで」という言い方になりますが、少しニュアンスが異なります。
例文1の直訳は「[頑張りすぎないで。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/122590/)」
push oneself too hard で「[無理をする](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72551/)・頑張りすぎる」という意味です。
例文2の直訳は「やり過ぎないで。」
overdo は「[やり過ぎる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/7427/)・度を越す」という意味です。
例文3は「自分を大切にすることも忘れないでください。」
take care of yourself で「お体を大切にしてください・[お大事にしてください](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48757/)」という意味の他に、「自重する」という意味もあります。
be sure to で「〜するよう気をつけてください」
ご参考になれば幸いです!
Take it easy. はよく使われる表現で
「[気楽に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1426/)」「[頑張りすぎないで](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/681/)」という
意味です。確認の意味を込めて
Take it easy, OK?と言っても 良いですね。
Don't work too hard. は
「あまり頑張りすぎないで」⇒「無理しないで」
という意味になります。
英語のworkは、「[働く](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/39925/)」だけでなく、
勉強、スポーツ、趣味等頑張っているもの全般に
使うことが出来ます。
参考になれば幸いです。