ファン友達って英語でなんて言うの？

私の知る限りでは、的確に訳せる単語は今のところないかなと思います。
ファンであることと友達であることは一応別なので、改めて説明が必要になるかなと。

I have a friend who is also a fan of 〜
【訳】私には同じく●●のファンの友達がいます。

We are both a big fan of 〜
【訳】私たちはどちらも〜の大ファンです。（友達であることは話の流れで）

My friend and I both like 〜
【訳】私の友達と私はどちらも〜が好きです。

I became friend with her because we both like 〜
【訳】どちらも〜が好きだったので、私は彼女と友達になりました。

複数の友達ならfriend が friendsになって、文章全体が複数形になります。bothは2人だけの場合なのでallなどに置き換えられます。

fan は元々はfanatic「熱狂的な、狂信者」から派生した言葉です。
芸能人に限らず、例えばクラスの人気者などにいつもくっついているけど、実は友達ではない人という意味にもなりますので、今後ぴったりな造語ができるとしても、fan friendという組み合わせにはならなそうだなと思います。

英語は日本語のような適応性がないので、似た物のファンの友達、と長い訳になってしまいます。

「Friends that are」＝〜な友達
「a fan of」＝〜のファンである
「similar things」＝似たモノ