英語ならではの言い方で、「ばれる」というニュアンスをよく ”spoils the fun", "spoils the mystery" と、「楽しみを」、また「謎を」などの対象で「台無しにする」という言い方があります。ちょっとユーモア込めて会話や表現を楽しみながら言う英語ならではの表現ですね。
同時に、”教えちゃう”、という意味では熟語で、”give away" という表現があります。このままだと “（無料）、（努力無し）で（モノを）あげちゃう” という意味になりますが、"give the anwer away"、「クイズなどで、答えをあげちゃう、答えがばれちゃう」という意味としてもまたよく使われます。
従って、”give my age away" と言えば「年齢がばれちゃう」という意味でばっちり使えますよ～♪
That kind of spills the beans about my age, right?
あなたの質問に答えますと、上記の表現を使うと「それがちょっと歳がバレちゃうね」と言いたい意図を英語で伝えることができます。
1. "That sort of gives away my age, doesn't it?"は「それはちょっと、僕/私の年齢をばらしてしまっているよね？」という意味になります。「give away」は直訳すると「無料であげる」ですが、ここではメタファーとして「ばらす、漏らす」を意味しています。
2. "That kind of spills the beans about my age, right?"は「それはちょっと僕/私の年齢を漏らしてしまっているよね？」という意味になります。「spill the beans」という表現は、人が内緒の情報、特に他人には知られたくない情報をうっかり教えてしまうときに使います。この場合は、あなたの年齢を指しています。
質問者様が講じる状況によって、適した表現を選び使用してみてください。
年齢を露わにする、あるいはそれが年齢を暴露する、といった状況を表現する英語フレーズとしては、"That kind of gives away my age" や "My age might be apparent by that" が適切でしょう。
第一のフレーズ "That kind of gives away my age" では、「それはどちらかというと私の年齢を暴露してしまう」のニュアンスが含まれています。"kind of"は「どちらかというと」や「ある程度」を表すので、少し柔らかく言いたい場合に使えます。
第二のフレーズ "My age might be apparent by that" は文法的に直訳すると「それによって私の年齢が明らかになるかもしれない」となります。こちらはもう少し直接的な表現で、話の内容から明らかに自分の年齢が推測できる、と言う表現です。
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