その赤ちゃんが口に物を入れないように見ていて！って英語でなんて言うの？

「見ている」→「見張る」→「keep an eye on」

参考までに、あえて違う言い方を書いてみます。

My baby always tries to put something in his/her mouth. Please watch him/her carefully.
私の赤ちゃんはいつも何かを自分の口に入れようとします。気を付けて見ていてください。

赤ちゃんはほぼ全員がそうですが、「実際に口に入れようとする子なので気をつけてください」という言い方の方が危機感が増す気がしました。