(1) Date taken: 16th of June, 2018
または Date taken: 16/06/2018 （英語圏では日付を表示する際 日/月/年と表記します）
(2) This photo was taken on the 16th of June, 2018
'take a photo' = 「[写真を撮る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52362/)」
'photo was taken on ~' =「〜に写真が[撮影された](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/82657/)」
「この写真は2018年6月16日に撮影されたものです。」
「[撮影](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/82657/)」というのは、英語では「Shooting」と表現します。
なので、「撮影日」は「Date of shooting」か、「Day of shooting」と表現します。
「～年月日」というのは、英語で単純に「Date of ~」と表現します。なので「撮影年月日」というのは、「Date of shooting」と表現します。
二つ目の文章ですが、「この[写真](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44671/)の撮影日は2018年6月16日です」を直訳すると「This picture's date of shooting is on June 16 2018」と表現しますが、英語では「This picture's date of shooting」と言ったら少し違和感があるので、「This picture was taken on June 16 2018」、「この写真は２０１８年６月１６日に撮影された」と表現したほうが英語で適切だと思います。
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