It makes me feel like I'm traveling into the Showa period.
「〜した気分になる」は、その写真があなたをその気分に「させる」なので、「It makes me feel like」という使役を用います。そして、「タイムスリップする」は「travel in/into」という表現ですので、likeの後に動名詞の形である「travelling」として入れます。
参考になると幸いです。
It was just like stepping back in time to the Showa era.
It felt like being in the Showa era all over again.
You couldn't tell me I wasn’t back in the Showa era, it was so real.
「タイムススリップ」と同じように聞こえるの「slip back in time」や「step back in time」と言えます。「go back in time」とも言えます。
「You couldn’t tell me it wasn’t ～」は「本物じゃないと言われても信じれれないほど現実みたいだった」と言う意味です。大げさで物・ところの偉さを表する表現です。
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