We have to catch up で使われている catch up は 追いつく、という意味です。つまり、お互いの近況を教え合う、相手の近況を知るために追いつく、というようなニュアンスです。
We definitely need to catch up. (会ってお互いの近況をおしえ会おわないとね)。
I’d love to hangout sometime.(せひ今度遊びたいね〜)。
I’d love to see you again, if possible. (ぜひまた会いたい、可能であれば)。
違う例を挙げるなら
If you have time, let's meet and have a chat!
もし時間あるなら、会って話そうよ！
catch up ＝近況報告し合う
立ち話や軽い挨拶ではなく、腰を据えてじっくり話す意味合いです。電話やスカイプなどでもゆっくり話すことはできますので、文脈によっては必ずしも会うということではないですが、「次日本に行った時に」という言葉が入っているので、この場合は会って近況報告し合おうという意味だと思います。
アメリカ合衆国 
日本 
