★解説:日本語はどんな場面でも上下関係が発生しますので、「よろしくお願いします」のような表現が多数存在しますが、英語は常に平等な関係なので、保育園の先生=仕事、子供の親=仕事相手 のような関係とみなしてよいと思います。
よって普通にあいさつしましょう。
Thank you. Have a good day !
英語職人
Please take care of my child. / Please look after my child.
「(子供を)よろしくお願いします。」という表現は、英語で "Please take care of my child." や "Please look after my child." と言います。
例えば、 "Please take care of my child." 「子供をよろしくお願いします。」
または、 "Please look after my child." 「子供の面倒を見てください。」
保育園や幼稚園でのシチュエーションで使える言い回しとして、 "Thank you for taking care of my child today." 「今日は子供をよろしくお願いします。」