「物心がつく」は「道理（reason）がわかる歳になる」という意味です。
道理がわかる歳は、age of reason という言い方があり、この場合の「〜になる」はその歳に達するということなので、
reach the age of reason
と言えば、物心がつくという意味を表します。
物心ついたときから枕を使って寝ている
Since I reached the age of reason, I always used a pillow when I slept.
後半が「寝ている」に対して過去形になっていますが、現在完了形ではずっと眠っているような文で少しおかしいです。
この内容であれば、その頃から枕を使った、と過去形にすれば今もそうだということは伝わるので、and I do it now などと言うよりも、always を添える方がいいでしょう。
日本 
