例文１は「素晴らしい試合にしよう！」というニュアンスです。
例文２は「一生懸命頑張ろう！」や「思いっきりやろう！」というニュアンスです。
どちらも Let's ということで「お互いに」というニュアンスが含まれます。
ちょっとジョークっぽく
Let's play hard and may the best man win!
などという言い方もあります。
May the best man win は直訳すると「一番の優れた奴が勝つように！」となりますが、「健闘を祈る！」という言い方です。
ご参考になれば幸いです！
「お互いに頑張ろう」というのは Let's fight/work together で表現できます。
「試合をする時」によくスポーツ選手が言うことになりますね。
例文 If we work together, we can win.
「お互いに頑張ったら、勝つことができるよ。」
参考になれば幸いです。
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