By the time I wake up we have already arrived at our destination.
By the time I wake up it's morning and we're there.
どちらも「気づいたら朝で、目的地に着いていた。」という意味になります。
「気づいたら(起きたら)」は by the time I wake up
「気づいたら朝」は by the time I wake up it's morning
「目的地に着いていた」は
we have already arrived at out destination. や
We're there. (thereは目的地を指します)
ご参考になれば幸いです!