例文1「髪を青に染めたい気がする。」というニュアンスです。
feel like で「〜したい気がする」
dye one's hair blue で「髪を青く染める」
例文2「髪を青に染めようかと思ってる。」
I'm thinking about で「〜しようと思う」「〜しようかと考えている」
color one's hair blue で「髪を青く染める」
このほか、
I've started thinking about dying my hair blue.
「髪を青く染めようかと思い始めてる。」
とも言えます。
ご参考になれば幸いです!