「すぐやるって約束したよね?」は
You promised you would do it right away. です。
You promised you would clean your room right away.
(早く部屋を掃除するって約束したよね)。
もし
「テレビを見たいなら、お風呂、夜ご飯、歯磨き全てするという約束、取引だったよね。だらだらしない!サッサッとする!」を英語で言う場合は:
Our deal was that you can only watch tv after you take your bath, eat dinner and brush your teeth. Don’t be lazy! Do it now!
この場合はpromiseではなくdeal(取り引き)の方が自然だと思います。