「すぐやるって約束したよね？」は
You promised you would do it right away. です。
You promised you would clean your room right away.
(早く部屋を掃除するって約束したよね)。
もし
「テレビを見たいなら、お風呂、夜ご飯、歯磨き全てするという約束、取引だったよね。だらだらしない！サッサッとする！」を英語で言う場合は:
Our deal was that you can only watch tv after you take your bath, eat dinner and brush your teeth. Don’t be lazy! Do it now!
この場合はpromiseではなくdeal(取り引き)の方が自然だと思います。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーYou gave me your word you would do it soon.
「すぐやるって約束したよね」
to give someone your word で「人に約束する」と言えます。
ーIf you want to watch TV, you have to have a bath, eat your supper, and brush your teeth first. Don't drag your feet doing it.
「テレビ見たいなら、まずお風呂入って、夕飯食べて、歯磨きしてからだよ。ダラダラしないで早くしなさい」
to drag one's feet で「ぐずぐずする・すぐに腰を上げない・長引かせる」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
