●●線は2019年に▲▲線と直通運転を開始する って英語でなんて言うの？

まずは、路線は The 冠詞を使用します。 そして、直通運転は単に「接続する」・「繋がる」と言うのが最もわかりやすいと思います。 したがって、「The ●● line will connect with the ▲▲ line in 2019」を推奨します。 質問者様の場合ですと、The Sotetsu line will connect with the Toyoko line in 2019

「The Sotetsu Line will start direct service with the Toyoko Line in 2019.」と言います。「direct service」という表現を使うことで、直通運転の意味を伝えることができます。 他にも The Sotetsu Line will begin through service with the Toyoko Line in 2019. という表現も使えます。