When drinking alcoholic beverages the server comes to your table to fill up your glass in Japan.
It's considered good etiquette in Japan for one to top up the glass of another before he finishes his drink.
例文１「日本では、お酒を飲んでいるとウエイターがテーブルに来てお酒を注いでくれる。」というニュアンスです。
「(飲み物）を注ぐ」は fill up one's glass や top up one's glass と言えます。
例文２「日本ではお酒を飲みきる前に注ぐのが良いしきたりだと考えられている。」
good etiquette で「良いしきたり・エチケット」
drink には飲み物という意味のほかお酒という意味も含まれます。
ご参考になれば幸いです！
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