こちらのシチュエーションの場合、どちらの表現も「持っていてあげようか。」と言う意味として使うことができます。
"hold onto ~" と"hold ~" は、微妙にニュアンスが違います。"hold onto~" は、落とさないようにしっかり持つ必要があるものに対して使い、"hold"は「持つ」として使います。
例文:
Could you hold onto my bag. It has my passport in it.
私のバックを持ってくれる。そこにパスポートが入っているの。
Could you hold this?
これ、持ってくれる?
Don't worry. I'll hold onto your toy.
心配しないで。ちゃんとあなたのおもちゃを持っておくから。
少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。