A fire broke out in my building. 「私のビルで火事が起きた。」
The earthquake broke out. 「地震が起きた。」
A problem occurred. 「問題が起きた。」
An accident happened. 「事故が起こった。」
上記が一般的に使われます。質問者の方のように名詞と相性の良い動詞を学んでいくということは非常に英語学習において重要です。ご参考になれば幸いです。
There was a ～
～が起こった
あまり深く考えたことないですが、There was a ～ ですべて説明できる気がします。
There was a fire.
There was an earthquake.
There was a problem.
There was an accident.
もちろん他のアンカー様が仰る通りにそれぞれに合う言葉を選ぶのがベストですが、"There was"だけでも充分伝わります。
「〇〇が起きる」は英語で色んな表現で表せます。シチュエーションによって、使い方も違います。一つのは「occur」で色んな状態で使えます。もう一つのは「happen」です。
自信が起きました。
An earthquake happened.
自分は大きな問題が起きて、乗り越えました。
I had a big problem occur in my life and I could get over it.
日本 
アメリカ合衆国 
