ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
1. May I offer you some tea?
お茶を提供しても宜しいでしょうか?
2. Would you like some tea?
お茶はいかがでしょうか。
この言い方はもちろん、コーヒーなどの場合でも、使えます。
3.「Here's your tea」のようなセリフも考えられますが、少し直接すぎるかもしれないので、「はい、お茶どーぞ」を表現したい場合でも、英語圏では質問として相手にコミュニケーションをとるのが自然なのではないかと存じます。
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。