トマトの青臭さが苦手ですって英語でなんて言うの？

青臭さだと grassy が一番適切する単語だと思います。

Leafy もありますがどちらかと言うと葉っぱみたいなと言う意味で
青臭いほどの臭いではないかもしれません。

生のトマトの臭いが苦手の場合は最後の文章の
"I don't like the smell of raw tomatoes" でも良いと思います。

"I don't like the grassy taste of tomatoes." と言うことができます。ここでは「grassy」という形容詞を使っていますが、「grassy taste」は野菜や食品に対して使われることがあり、まさにその青々とした、未熟な味や香りを表現するのに適した言葉です。

別の方法として "The greenness of tomatoes doesn't appeal to me." や "I'm not fond of the raw, earthy flavor of tomatoes." なども使えます。「greenness」はその物の青々とした特性を、「raw, earthy flavor」は生っぽい、土っぽい風味という意味合いです。

役に立ちそうな単語:

grassy: 青臭い、草っぽい
taste: 味