～になってしまうって英語でなんて言うの？

ended up ~ing ~することになってしまった、自分の予定になかったり意図していなかったけど最終的にそうなってしまったというニュアンスで、結構便利な表現だと思います( ｀ー´)ノ

2)例えば、本棚だけを片付けようとしたけれど、それが止まらなくなって結局大掃除をしてしまった、のような状況の時に使えます。

「慎重になってしまう」は
make me cautious
become more careful
などを使って言えるかと思います。

I had a bad breakup last time so that has made me more cautious now.
I have become more careful because I had a bad breakup in the past.
「ひどい破局を経験したから、慎重になってしまう。」というニュアンスになります。

ご参考になれば幸いです！

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

become more careful/cautious
もっと慎重になる

careful は「注意深い」という意味の英語表現です。
cautious は「慎重な」といった意味があります。

ぜひ参考にしてください。