Everyone has their own way of doing thingsは「皆自分のやり方」があるという意味です。
One's own way of...は「自分の○○方」という意味で、英語でよく使います。例えば One's own way of thinking(自分の考え方)。
Stick to conventionsは固定観念に囚われることや従来通りのやり方にこだわることです。
なので、今のイメージを伝えたいなら People don't stick to conventions. Everyone has their own way of doing things(固定観念に囚われず、皆それぞれ自分のやり方がある)と言えます。
ご参考になると嬉しいです。