夢に向かって日々努力するって英語でなんて言うの？

I keep making an effort for my dream. 「夢に向かって日々努力する。」 keepを使うことによって継続するというニュアンスを出しました。make an effortは努力するを意味する、一般的なフレーズです。 ご参考になれば幸いです。

I work hard towards my dreamsは、「わたしは自分の夢に向かって一所懸命に働く」といった意味です。 work hardは、ほかに「一所懸命に頑張る」「バリバリ働く」「熱心に取り組む」といった意味も含まれています。 towardsは「～に向かって」「～に対して」といった意味で、人の動作や行動が行われる方向を表しています。 She went towards her house, but she never reached it. 彼女は自分の家の方向へ行ったけど、結局着かなかった。