You don’t have to write me back if you’re busy.
【訳】もし忙しいなら、返信しなくていいよ。
You don’t have to 〜 で「〜しなくていいよ」という言い方になります。
You have to 〜 「しなければならない」と似たような意味の You should の方は否定形 You should not 〜になると「〜するべきではない」の方になりますので、ご注意ください。
write me back =(私に)返信する
日本人だとそのまま訳してreply(返事)を使いがちなのですが、write backの方がより自然で使用頻度が高い印象です。
「忙しいなら返信しなくていいよ」は英語で You don't need to respond if you're busy です。忙しいなら= if you are busy
返信= reply / respond
Don't worry if you're too busy to reply. だと少し言い方は変わりますが意味は一緒です。
「返信するのに忙しすぎるなら心配しないで」という意味です。
Don't worry = 心配しないで
too busy = 忙しすぎる
あとは、You can just ignore this if you're to busy 「忙しすぎるならこれを無視してもいいよ」などの言い方もあります。どうぞご参考までに!