問題ありませんって英語でなんて言うの？

「問題ありません」を単刀直入に言うのであれば
No problem.で大丈夫ですが、
There is no problem.と文章で言った方が
より丁寧になります。

That's fine.のfineは、
「結構な、問題ない」という意味です。

相手の申し出、依頼に応じる時に

That's fine with me.
私はそれで構いません

の様に使います。

参考になれば幸いです。

「問題ありません」が「No problem」と言います。

例文：
「終電車に間に合いそうもないわ」「それなら問題ない. 車で送ってあげるよ」
ー　"I'm afraid I won't be in time for the last train.”
“No problem, I'll drive you home.”

「That sounds good」でも大丈夫です。

例文：
「８時に出発した方がいいと思うよ」
「問題ありません」

"I think we should depart at 8am."
"That sounds good."

「No worries」という言葉もありますげ、がとてもカジュアルです。気をつけてください。

よろしくおねがいします！

No problem.
問題ありません。

That sounds good.
それで良いと思います。

上記のように英語で表現することもできます。
sounds good は「良いと思う」というニュアンスの英語表現です。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。

こんにちは。

No problem.
問題ないです。

That sounds good.
それで良いと思います＝問題ないと思います。

「問題ない」を表す英語表現はたくさんあります。
文脈にもよりますが、ここでは一般的な英語表現をいくつかご紹介します：

・No problem.（問題ない）
・No worries.（心配しないで）
・Don’t worry about it.（心配しないで）
・It’s not a problem.（それは問題ではありません）

ぜひ参考にしてください。