利害を超えた人間関係を築く　って英語でなんて言うの？

「築く」は to build や to establish がよく使われます。 利害関係は interest (common interest) が用いられます。 beyond（〜を超えて）という前置詞を伴って、having an interest（利害関係を持つこと）という名詞句をつけることで、「利害関係を超えた」という表現をすることができますよ。 人間関係は、human relationshipsやconnectionが妥当かと思います。 connectionは人脈にも使えますよ。他にも、network もいいと思います。 参考までに（＾＾）

Genuineは「本物の」「うわべだけでない」。 Relationshipsは「関係」。 Self-interestは「自己利益」。 Motivatedは「動機付けられた」。 Genuine relationshipsだけでも、仰られている意味が含まれていますが、もっと具体的に説明したい場合は、こう言うのがいいかと思います。

ここで使われている（not solely）は、 （のみならず）という意味です。 not solely based on self-interest で、 "自己利益に基づいたものだけでなく" といったニュアンスでしょうか。