利害を超えた人間関係を築く　って英語でなんて言うの？

「築く」は to build や to establish がよく使われます。
利害関係は interest (common interest) が用いられます。
beyond（〜を超えて）という前置詞を伴って、having an interest（利害関係を持つこと）という名詞句をつけることで、「利害関係を超えた」という表現をすることができますよ。

人間関係は、human relationshipsやconnectionが妥当かと思います。
connectionは人脈にも使えますよ。他にも、network もいいと思います。

参考までに（＾＾）

Genuineは「本物の」「うわべだけでない」。

Relationshipsは「関係」。

Self-interestは「自己利益」。

Motivatedは「動機付けられた」。

Genuine relationshipsだけでも、仰られている意味が含まれていますが、もっと具体的に説明したい場合は、こう言うのがいいかと思います。

ここで使われている（not solely）は、
（のみならず）という意味です。

not solely based on self-interest で、
"自己利益に基づいたものだけでなく"

といったニュアンスでしょうか。