Uninterestedは日本語で「[興味がない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/65590/)」という意味です。例えば、I'm uninterested in his conversationは「彼の話しに興味がない」になります。
それに対してはUnconcernedはもうちょっと「[気にして](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72885/)いない」というニュアンスです。
例えば He was unconcerned about the dangers of skydiving（彼はスカイダイビングの危険性を気にしていなかった）と言えます。
Indifferentは「自分とは全く関係ないから何も感じない」というニュアンスです。例えばHe was indifferent toward the news of the flooding in the countryside（彼は地方の洪水の報道に無関心だった）と言えます。
ご参考になれば嬉しいです。
「indifferent」「unconcerned」「uninterested」「disinterested」
どれも形式ばった言い方になります。
ニュアンス的には以下の通りです。
「indifferent」＝[無関心](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/61417/)、[冷淡](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47637/)
「unconcerned」＝[心配](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37818/)しない、平気な
「uninterested」＝興味を持たない
「disinterested」＝私心のない、無関心で
形式ばっていうのではなく、口語体で無関心なんだと表現する場合には
1. have no interest in
例）They have no interest in politics. （彼らは政治に興味がない）
もう少し形式ばった話の場合は
2. be uninterested in
例）She's uninterested in marriage. （彼女は結婚に興味がない）
を使われるといいと思います。
お役に立てば幸いです。
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