"There is no space to put it."
「置く場所がない」"space"は一般的に「空間」という意味を持っていますが、この場合は「場所」に相当します。あと、"to put"は「置く」という意味です。
"There is not enough space for this."
「それのために十分（大き）な場所がない」"enough"は「十分」という意味ですので、"not enough space"は「場所が足りない」という意味を持っています。
参考になれば幸いです。
「room」はたいてい「部屋」と言う意味ですが、場合によって「スペース」または「置く場所」と言う意味もあります。そういうわけで、荷物を家に置く話では「置く場所がない」の英訳として「There’s no room for this」がふさわしいです。それだけではなく、「There’s no room」の他に「place」（ところ）と言う言葉を使って「There’s no place to put this」も言えます。
ブルガリア 
アメリカ合衆国 
