You have a small child, would you like to come on ahead?
Since you have a small child, we'd be happy to let you come straight in.
その子供の親に声かけている状態ですね。
例文1の「ahead」は「先に」という意味ですね。「ahead of other guests」という意味です。
例文2の「come straight in」も「先に」の英訳ですが、「直接入る」というニュアンスがします。「他のお客さんを過ぎ去って」
「since」は「because」「ので」という意味です。
You should take an umbrella, since the forecast says it might rain.
天気予報は雨だから、傘を持って行った方がいい。