回答
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After extracting broth from the mushrooms, we put it to good use by packing it in dumplings
出汁は「broth」です。「stock」とも言います。
そして出汁を取ることについては、「extract」(抽出)すると言います。
椎茸は「shiitake mushrooms」ですが、別にマッシュルームだけでも大丈夫です。
餃子に入れることは「pack it into a dumpling」。
ここで言う、再利用はリサイクルが直訳ですけど、それだと変に聞こえるので「put it to good use」(有効活用)にしました。
したがって、「After extracting broth from the mushrooms, we put it to good use by packing it in dumplings」を提案しました。
回答
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"We repurpose the shiitake mushrooms used for the broth and incorporate them into the dumpling filling."
「出汁」は英語で'broth'や 'stock' と言います。出汁に使うことは「use...for the broth」と表現します。
「椎茸」は英語では "shiitake mushrooms" となります。より一般的な表現を使いたい場合は、"mushrooms"とだけ言っても問題ありません。
再利用するという表現は「repurpose」を使います。この動詞は、「以前に使った材料を新しい目的で再度使う」という意味です。
最後に、「餃子の具材に使う」は "incorporate them into the dumpling filling"と言うことができます。 "incorporate"は何かを他のものの一部とする、または組み込むという意味があります。
したがって、全体をまとめると "We repurpose the shiitake mushrooms used for the broth and incorporate them into the dumpling filling." となります。この表現は「出汁に使った椎茸を再利用し、それを餃子の具材に組み込みます」という意味になります。