砕けた感じに言うなら、「Please go easy on me!」が良いと思います。
このフレーズは、「[お手柔らかに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1527/)」と言う意味ですが、[自己紹介](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/39421/)の時に言うと、「仲良くしてね」と言うニュアンスになります。
訳すと「[友達になれる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49696/)といいな」という意味です。
複数の人の前で自己紹介であれば、
Feel free to come talk to me. Maybe we'll have something in common
and become good friends.
「[気軽に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46520/)話しかけてね。何か共通点があって仲のいい友達になれるかもね」
と言って会話のきっかけにつなげたりすることができます。
これが仕事などのチーム（部署）での自己紹介であれば、friend という単語を使わないで
I hope we can make a good team.
と言うこともできます。
*make a good team=良いチームワークを築くこと
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
I hope we can become friends.
友達になれるといいな。
I look forward to spending time with you.
あなたと時間を過ごすのを楽しみにしてる。
look forward to は「〜を楽しみにしている」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。
イギリス 
日本 
アメリカ合衆国 
