書類などの場合 processと言います。ゴミなどの場合 take care of や get rid ofと言います。
例）
I'll process the accounting slips
経理伝票の処理をします
Could you process this paperwork
この書類を処理して貰えますか？
I'll take care of the garbage/ I'll get rid of the garbage
ゴミを処理します。
Take care of him/ Get rid of him
彼を処理して（マフィアのような場面）
ご参考になれば嬉しいです！
「処理する」は英語でprocessとかdeal withです。Processはニュートラルな言葉だけど、deal withは普通、嫌な事と関係があります。例えば：
Please deal with the garbage and rotten food. （ゴミや腐ってしまった食べ物を処理してください。）
We process various things in the kitchen. （私たちは台所で色々なものを処理します。）
「dispose」や「get rid of」を使います。
事件の「処理する」は「deal with」や「handle」になります。
Please dispose of your rubbish properly.
(ゴミをちゃんと処理してください。)
Please get rid of that out of date food.
（賞味期限切れた食品を処理してください。）
He dealt with the incident well.
（彼は事件を上手に処理しました。）
アメリカ合衆国 
カナダ 
ルーマニア 
イギリス 
