背伸びしたは stand on tiptoeと訳されますが、stand on tiptoeは英語で「爪先で立つ」という意味です。この場合は、I really stretched myself, I really put myself out又は I tried really hardと言います。全部が「大分頑張った」というニュアンスです。
「あの頃の私は背伸びしてた」と言いたいなら I was really stretching myself at that timeや I really put myself out at that timeなどと言えます。
ご参考になれば幸いです。
I was not a coffee person at that time. I was just trying to force myself to like it.
I was not a coffee person at that time.
あの頃はコーヒー好きな訳じゃなかった。
I was just trying to force myself to like it.
無理やりそれを好きになろうと頑張ってた感じ。
be not a - person：〜好きではない
逆に”-person"は「〜好き」です。
at that time：当時は
just：単に〜なだけ
try to：〜しようと
force to -：強制的に（無理やり）〜する
おっしゃられている内容は、一番素直に訳すと、他のアンカーの方も回答してらっしゃるように
I was really stretching myself at that time.
「私はその時ホントに自分を伸ばそうとしていた」
と表現できると思います。
あとは、
「背伸びする」ということは、自分を超える他の人になろうとするということだとも言えるので、
文脈によっては、
I tried to be somebody else.
「私は他の誰かになろうとした」
や
I tried to be someone better.
「（自分よりも）もっと良い誰かになろうとした」
などと表現しても良いかもしれません。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
アメリカ合衆国 
日本 
