パンチなどで殴って壊した、など、能動的な物質が「壊した」り、壁などが「壊れた」などは break とかでいいです。
荒廃する、は、腐る、とか、荒れ果てる、など、朽ち落ちる感じの語彙があります。
This old building has been〜 この古いビルは〜した に当てはめると、
This old building has been ruined. （何かがあって人がいなくなって朽ち果てた感じ）
This old building has been collapsed.（壊れた、感じ）
This old building has been dilapidated.（建物として使えない廃墟みたいに荒れて腐った感じ）
This old building has been devastated.（ドーンと叩きつけられ荒れ果てた感じ。）
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
The old building gradually crumbled over time.
とすると、「その古い建物は長い年月をかけて自然に[崩れて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/115811/)いきました。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
crumble 崩れていく
deteriorate 劣化していく
fall into disrepair 荒廃していく
参考になれば幸いです。
日本 
