例文１の「で」は「from」になります。
その匂いで気絶しそう。
I feel faint from the smell.
例文２は直訳したら「こおヘアトニックが顔をひりひりさせる」です。
感じだけ本当は焼かない場合でも「burn」を使えます。
花粉で目が痒くなる。
The pollen makes my eyes burn.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe hair tonic I use makes my face feel tingly.
「使ってるヘアトニックは顔がヒリヒリする」
tingly で「ヒリヒリする・ピリピリする」
ーMy hair tonic irritates the skin on my face.
「私のヘアトニックは顔をヒリヒリさせる」
to irritate で「ヒリヒリさせる」
ご参考まで！
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