It would be nice if you didn't interrupt me while I speak.
Shut up and listen.
「遮る」は interrupt が使いやすいと思います。
丁寧な言い方：
・Could you please not interrupt and listen to me?
遮らずに私の話を聞いてくれますか？
・I'd greatly appreciate it if you could hear me out and not interrupt.
私の話を遮らずに最後まで聞いてくれると大変ありがたいです。
中くらいな言い方：
・It would be nice if you didn't interrupt me while I speak.
私が喋っている途中に遮らないでくれると嬉しいんだけど。
・Don't interrupt me while I'm talking, please.
喋ってる途中に遮らないでください。
キツめな言い方：
・Shut up and listen.
黙って聞け。
・Hello? I'm talking here, don't interrupt.
あの〜。喋ってる途中なんですけど。遮らないでください。
Could you please not interrupt and listen to me properly?
I'd appreciate it if you wouldn't cut in and just listen properly.
言い方違いで意味一緒二つを提案します
こっちの話をすぐ遮らずによく聞いてくれませんか？って英語でなんて言うの？
Could you please not interrupt and listen to me properly?
I'd appreciate it if you wouldn't cut in and just listen properly.
遮らず→ don't interrupt, not interrupt, don't cut inなどといいます。
アメリカ合衆国 
