If you could do it as soon as possible, that would be great.
★情報処理のポイント：“急ぎ目”というと、“急いで”というよりもワンクッションが入り、直接的でない印象が出ますね。日本語って不思議です（笑）
よって、『急いでお願いします』というダイレクトさは避けたいとお察ししましたので、
『もし～していただけたら嬉しいです』と聞こえる言い方が良いと思います。
If you could do it as soon as possible, that would be great.
英語職人
quick には「迅速に」という意味があるので、 Can you do it quick? 「早くやってくれますか？」などと仕事を早く終わらせるという意味で使うことはできます。が、あまり相手の都合などを考えず、場合によってはネガティブな印象を与えてしまうことがあると思います。上司などの場合は大丈夫でしょうが。
他の言い方としては、
As soon as you can/could 「（可能な程度）出来るだけ早く」
The sooner , the better. 「早ければ早いほど良い」
the 比較級、the 比較級という文法項目で 「～すればするほど～だ」という意味になります。
他には
at your earliest convenience という表現も遠回しに急がしたいときに言う表現です。
直訳だと「あなたの都合のいい時で一番早い時に」という意味になります。これは特にメールなどの返信を催促するときなどに使います。
Please let me know at your earliest convenience.
「ご都合の良い時に知らせてください。」
日本 
