I'll fly high around the world, I'll draw attention around the world.
世界にはばたく:fly high around the world
世界がふりむく:draw attention around the world
draw attention は「視線(注目)を集める」という意味で、「振り向く」ではありませんが、
元の日本語が歌詞で
世界を羽ばたく私になるのよ
世界が振り向く私になるのよ
と文末を揃えているので、英語でも文末を around the world で揃える訳にました。