I couldn't spend reminiscing about good times at the moment.
I was too busy to reminisce about good times in the past.
「忙しくて感傷に浸ってる暇がなかった。」は、
”I couldn't spend reminiscing about good times at the moment.”
「当時、過去のいい時を回想する時間がなかった。」
”I was too busy to reminisce about good times in the past.”
「忙しすぎて過去のいい時を回想することが出来なかった。」
と言ったり出来ます。
この場合の「感傷に浸る」は、”reminisce”「思い出に浸る」がいいかなとこちらで解釈しました。
ご参考になれば幸いです。
"I was so busy that I didn't have time to get sentimental."
「I was so busy that I didn't have time to get sentimental.」を使えます。「so busy that」という構造は「非常に忙しくて…したくてもできなかった」という状況を表すときに使います。
「didn't have time」は「時間がなかった」という意味で、「to get sentimental」は「感傷的になること」を意味します。
I was way too busy getting ready to move to be sentimental about things.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI was way too busy getting ready to move to be sentimental about things.
「引越しの準備で忙しくて、感傷に浸ってられなかった」
または後半部分を次のようにも言えます。
ーI never had time to let my emotions set in.
「情が入り込む時間がなかった」＝「感傷に浸る時間がなかった」とも言えます。
ご参考まで！
日本 
アメリカ合衆国 
カナダ 
