I couldn't spend reminiscing about good times at the moment.
I was too busy to reminisce about good times in the past.
「忙しくて感傷に浸ってる暇がなかった。」は、
”I couldn't spend reminiscing about good times at the moment.”
「当時、過去のいい時を回想する時間がなかった。」
”I was too busy to reminisce about good times in the past.”
「忙しすぎて過去のいい時を回想することが出来なかった。」
と言ったり出来ます。
この場合の「感傷に浸る」は、”reminisce”「思い出に浸る」がいいかなとこちらで解釈しました。
ご参考になれば幸いです。