例えば「仕事の付き合い」は「socializing at work」「socializing with co-workers」です。
「友達付き合い」の場合ではもっとキャジュアルな言い方で「hanging out with friends」とかもよく使います。
「having relations with」という例文も含めようと思ったら、実はそれは婉曲語句として「セックスする」という意味で使われています。
「付き合い」は英語でrelationshipやassociationやsocializationと言えます。relationshipは「関係」という意味があります。associationは「交際」の意味です。socializationは「社会的なことをする」ことです。しかし、socializationは英語でよく動詞として使っていますので、socializeになります。
例：
They have strictly a work relationship only.
彼らは厳密に仕事の付き合いのみを持っています。
She doesn’t see him as anything more than a business associate.
彼女は彼を仕事の付き合い以上のものとは思いません。
He went to the party so he could socialize with his friends.
彼はパーティーに行ったので、彼は彼の友達と付きいができました。
アメリカ合衆国 
