子供が甘えてくる（くっついてくる）って英語でなんて言うの？

お母さんにくっついて離れない。
という意味です。

表題のclinging to mummyが一番いいのではないでしょうか。
※イギリス英語だとmummyというスペルになります。

spoiledは甘やかしという意味なので、わがままな子を見た時にいう言葉かと思います。幼児が甘えているのとは違うかと思います。
loves mommyは。。。お母さんのことが大好きなのでしょうね。マザコンっぽい！？

どうでしょうか。

質問ありがとうございます。

確かに「甘える」のぴったりな英語はないですね。

でもこうもいえますよ、
❶ My kids want my attention.
(子供たちがわたしの注意を引きたい、つまり甘えたい)。

❷ My kids want me to baby them.
(子供たちがわたしに甘えて、赤ちゃん扱いして欲しいみたい)。

とも言えますよ、参考になれば嬉しいです！