I fold it up neatly, like origami, and put it in my pocket.
この日本語は不定詞みたいに書いてありますが、一応英訳は「一人称」にしました。
「きれい」はいろいろな英訳はありますが、ほとんどは「clean」とか「汚れてない」という意味になりますが、「neat」はこの折りたたみ方に合うと思います。その逆は「sloppy」です。
He folded the paper sloppily.
彼がその紙を雑に折りたたんだ。
I folded my handkerchief nice and neat like I was doing Origami, and put it in my pocket.
例えばハンカチを折り紙みたいに折りたたむのなら、次のような言い方ができますよ。
ーI folded my handkerchief nice and neat like I was doing Origami, and put it in my pocket.
「ハンカチを折り紙を折るように綺麗にたたんでポケットに入れた」
to fold one's handkerchief nice and neat で「ハンカチを綺麗にたたむ」と言えます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
