（入金後の）控えを事務所に提出してくださいって英語でなんて言うの？

このような場合の書類を「提出する」は submit を使います。 また、「控え」は支払いをした時に銀行などでもらう「受領証」なので receipt for your payment です。 「事務所」は回答では入学手続きの意味で admissions office としましたが、これは大学で使っている実際の用語に置き換えてください。