「ご機嫌を取る」を表す表現では
butter upがあります。
例文
She buttered up the teacher again.
彼女はまた先生にお世辞言ってたよ。
Don't butter me up.
お世辞は止めて
brown-noseも「お世辞を言う」、「こびへつらう」
という意味を表します。
8世紀のass-kisserなどの連想で人の尻にキスをして
鼻にウンチがついて茶色になると考えたことから
使われるようになったと言われていますが、
それ程卑語、俗語ではないので、普通に使えます。
例文
He is always brown-nosing the boss.
彼はいつも上司にごまをすっている
参考になれば幸いです。